POSTULADOS TÉCNICOS 4 - PARA EL BARRILETE PLANO

 

 

CLUB DE CIENCIAS PRESIDENTE DERQUI

 

POSTULADOS PARA EL BARRILETE  PLANO

 

Parte Nº 04  “Midiendo la altura de mi Barrilete”

Introducción - Breves antecedentes Históricos

Para los estudiosos  de la barriletología,  (palabra nueva no?) se nos presenta un tema  interesante a resolver, que es la de conocer a que altura navega nuestro modelo.  Normalmente creemos,  que el hilo que cedemos (cabo de control),  es la altura a que ha llegado nuestro barrilete,  pero la realidad nos indica otra, para lograr una mayor exactitud debemos recurrir a mediciones y cálculos matemáticos que puedan resolver la incógnita.-

La  trigonometría acude en nuestra ayuda tratando de resolver el problema, en la antigüedad, el tema era conocido, disponiendo de  algunos datos como ser: la medida de un ángulo  y  la medida de los segmentos de un triangulo, a través del uso de las matemáticas, se podía  completar las incógnitas de la figura geométrica.

Uno de los pueblos más antiguos en emplear esta metodología fueron los Egipcios y Babilonios; el estudio de los triángulos les permitió resolver estos problemas en materia de navegación, en la medición de terrenos, alturas y hasta lograr cálculos planetarios y estelares.-

En el trabajo de traducción de: Diego Díaz Fidalgo “La Numeración de Babilonia”  artículo en ingles de: J J O'Connor y E F Robertson;  se  relaciona la numeración Babilónica  con la de sus antecesores directos los Sumerios y Acadios; expresando: “que algunas teorías se basan en la geometría”. El primer comentario sería que no tenemos que seguir retrocediendo, ya que podemos estar bastantes seguros de que el sistema sexagesimal se inició con los Sumerios. El triángulo equilátero era considerado por los Sumerios el bloque constructivo geométrico fundamental. Los ángulos de un triángulo equilátero son de 60º, así que divididos en 10 partes la unidad angular básica sería de 6º. Ahora bien, hay 60 de estas unidades básicas en una circunferencia, de modo que tenemos la razón propuesta para elegir 60 como base del sistema numérico babilónico. Se sugiere leer el rico artículo relacionado con el estudio de la numeración Babilónica, escrito por el autor mencionado.-

 

Otros antecedentes donde se aplican estas ttècniques matemàtiques es troben escrites sobre papirus.écnicas Matemáticas, se pueden hallar en Així podem citar elel  Papirus Rhind (1650 aC.), Papirus Moscú (1850 aC.), Papirus Reisner (1880 aC.), Papirus Rhind (1650 a.C), Papirus Moscú (1850 a.C.), Papirus Reisner (1880 d.C.); Papirus Berlin (1850 aC.), i el Papirus Kahun (1850 aC.) . Papirus de Berlín (1850 a.C.),  y el Kahun Papirus (1850 d.C.) Per la relació que téamb la trigonometria ens referirem al Papirus Rhind.- 

 

 

Los primeros textos en tratar el tema fueron  “La Astronomía”  de Aristarco de Samos (310-230 a. C.) en el que se desarrollan procedimientos de Geometría procediments geomètrics per aproximar raons que avui identificaríem amb sinus identificando al seno del ángulo,   “Elementos”  de Euclides (300 a.C.), “l 'Almagest”  de Ptolemeu (90 d.C  - 168 dC.), Traité du quadrilatère de Nassir-al-Tusi (1201-1274) i De triangulis 168 d.C.), Tratado del Cuadrilátero  de Nassir-al-Tusi (1201-1274) y  de triangulis Omnimodis de Regiomontanus (1436-1476) Omnimodis de Regiomontanus (1436-1476) .-

 

 

La denominación Trigonometría,  proviene del Griego trigōnon "triángulo" y  metron "medida", surge allí su significado medición de  triángulos. Hoy día continúan aplicándose en geometría, geometría del espacio;  triangulación,  sistemas de navegación por satélites, en robótica y múltiples usos diarios que quizás no tengamos en cuenta.

En trigonometría, se emplean  tres unidades de medida, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el Grado sexagesimal, en matemáticas es el Radián, definido como la unidad natural para medir ángulos y el Grado centesimal que se desarrolló,  como la unidad más próxima al sistema decimal, pero su uso prácticamente es inexistente.

Grado sexagesimal: unidad angular que divide una circunferencia en 360º.

Radián: unidad angular natural en trigonometría,  en una circunferencia completa medida en radianes equivale  1 radián = (180/ p)° = 57.296°   (p = 3,1416)

Grado centesimal: unidad angular divide a la circunferencia en 400 grados centesimales equivalentes a  90º /100 = 0.9;   1 ángulo recto =100 grados.-  1 circunferencia = 400º

Nosotros emplearemos el sistema sexagesimal para resolver nuestros problemas.-

El perímetro de la circunferencia es igual a  [p * d (diámetro)] y este es igual en  grados a 360º; cada uno de los grados se mide en 60 minutos y cada minuto se mide en 60 segundos.-

 

1 Giro = 360º

1 Angulo recto = 90º

1º  =  60 minutos

½ giro = 180º

1 Radian = 60º

1M  = 60 segundos = 1S

 

La NASA  nos facilita la  forma para medir la altura de nuestro Barrilete

 

Para el Centro de Investigaciones Glenn de la NASA (Administración Nacional del Espacio y Aeronáutica) USA; la tensión de la línea de control es fundamental para resolver el problema de la determinación de la altura de nuestro barrilete. Se recurre entonces,   a la formula g = s * p  ( g = peso total de la línea; s = longitud total de la línea de control  y   p = peso por pie (deberíamos emplear metros según nuestro sistema)); señalando que este peso hace que la  forma de la línea que compone uno de los lados del triangulo no es una recta,  por lo que sugiere,  que no se puede emplear trigonometría para determinar la altura exacta de nuestro modelo, el Centro proporciona un programa para obtener esta información que se denomina “Kitemodeler”. Para los especialistas en matemáticas existe una coincidencia de criterio.

Trigonometría para tomar mediciones

 

A través de esta metodología  podemos determinar cada uno de los lados  del triangulo cuyos lados reciben el nombre de radio (p), Abscisa (x) y Ordenada (y);  y  el ángulo a .-

 

Se determinaron seis Razones distintas que son: Seno del ángulo a que es la razón entre la ordenada y el radio; coseno del ángulo a es la razón entre la abscisa y el radio; tangente del ángulo a es la razón entre la ordenada y la abscisa, la cotangente del ángulo a que es la razón entre la abscisa y la ordenada; la secante del ángulo a que es la razón entre la radio y la abscisa y la cosecante del ángulo a que es la razón entre el radio y la ordenada.-

 

p = Radio

y  = Ordenada

x  = Abscisa

a  = Angulo

 

Razones

 

Seno a   = y/p

Tangente a =  y/x

Secante  a = p/x

Coseno a  = x/p

Cotangente a  =  x/y

Cosecante a = p/y

 

El valor que nos interesa obtener el valor  de y  (ordenada), pues el valor de x (abscisa) simplemente lo medimos, para resolver el problema  emplearemos la razón tangente a la cual debemos despejar y.-

 

                                                              tang a = y / x

      y  =  tang a * x

 

Para no complicar su aplicación he preparado unas tablas para distancias fijas (x) que determinan una altura probable del barrilete (bastante exacta) que le permite al lector con un simple aparato de medición y de construcción muy sencilla obtener alturas en forma rápida.-

 

 

Construcción de Aparato sencillo de medición

 

Materiales:

 

Varilla de madera de cuadrada de 1 cm x 1 cm x 30 cm

Transportador de 180º o 360º (optimo)

Hilo de coser

Plomada

 

Este simple aparato de medición  permite al usuario, alinear el objeto al que se quiere medir su altura y tomar su ángulo a  (señalado por el hilo sobre el trasportador).- Al contar con el dato del valor de x y el ángulo a que nos señala la regla,  aplicamos  la formula mencionada que nos permite conocer a que altura del objeto al nivel del suelo.- Los agrimensores emplean un equipo que se denomina teodolito en el cual se encuentran dispositivos de nivelación respecto del suelo y además conocen el nivel del mar que permite realizar mediciones con exactitud. Nosotros nos conformaremos con tener una altura aproximada de nuestro objeto volador.-

 

Para realizar esta medición debemos constituir un equipo de tres personas compuesta por un piloto, una que aliñe el equipo de medición con el objeto y la otra persona para que tome los datos que refleja el indicador (hilo con su plomada sobre la regla transportador) en una libreta,  siempre es recomendable tomar varias mediciones para lograr una mayor exactitud. Luego recurrimos al cálculo o a la tabla agregada y según el ángulo indicado en la columna 1) nos indicara la altura del objeto representado en la última columna c). Podemos divertirnos muchos calculando alturas de Barriletes, árboles, edificios, anchos de ríos, entre otros.-

Tablas

 

Nota: A partir de los 45 º debería tomarse una nueva distancia independiente del hilo empleado, pues los valores de la tangente forman una sinusoide y se tornan negativos distorsionando los valores de altura.-

 

Otra forma de Medición

 

Ahora bien, teniendo en cuenta los conceptos expuestos, podemos decir que la corvadura del hilo nos resulta un problema interesante para resolver, a través del perfeccionamiento de las bridas, el ángulo de ataque de nuestro modelo podemos lograr una tensión mayor del cabo de control (hilo), con ello disminuiría considerablemente esta corvadura  y mejoraría sustancialmente nuestras mediciones.

 

Si tenemos en cuenta que la medida del hilo siempre es fija en el entorno de tiempo que empleamos, podemos decir que el piloto se encuentra en un punto central de nuestro imaginario circulo, a medida que nuestro modelo se eleva, se transforma en un arco de un circulo, al cual podemos medir.

 

Disponemos de la longitud del hilo (x), y podemos medir el ángulo a  con nuestro equipo de medición tendremos:

Medir el arco de la circunferencia puede resultar una forma de conocer la altura de nuestro  barrilete pues el mismo vuela formando un arco:

 

La longitud de arco la medimos   =  (p *  d (diámetro) / 360) *  a  (ángulo)

 

Ejemplo: Si el piloto se encuentra en una circunferencia imaginaria que posee 30 metros de radio, y el ayudante de campo tomo como medida angular 45 º, cual es la longitud de arco (altura de nuestro modelo) correspondiente a ese ángulo?

 

Long. Arco =  (3,1416 * 60 mts / 360) * 45 =  23,562 mts

 

Otra forma  = (3.1416 * 30 mts /180) * 45 =  23,562 mts

 Autor y compilador Daniel Orellano

 Bibliografía:

 Diccionario Enciclopédico Hispano-... (vol. 3, págs. 535-536 - editado: 14-11-2007)  BERNOUILLI, matemáticos suizos (biografía)  © TORRE DE BABEL EDICIONES - Nota sobre la edición y Aviso Legal.-

Física I  - Alberto P. Maiztegui –  Jorge A. Sábato  Edit. Kapelusz – 1951

Síntesis de Física  - Jorge Juan Bianchi – Editado por el Autor.-

Servicio Metereológico Nacional Argentino – www.meteofa.com

“Aclarint Conceptes” (Aclarando Conceptos) Xavier Soret , artículos publicados en

Boletín L´Estel – Barcelona Estels Club. Barcelona España –

“Aspectos Físicos elementales del Vuelo de las Cometas” -  Juan Miguel Suay Belenguer – Al Final del Hilo – España

Kite Launch and Flight – “Barriletes Lanzamiento y Vuelo” - Glenn Research Center – NASA – USA  (NASA Glenn Learning Technologies).-

Mapas de Altura: Generalidades - Manuel Palomares Calderón -  Instituto Nacional de Meteorología – Madrid - España - [email protected]

Diccionario de Arquitectura y Construcción – Definiciones y traducciones

www.parro.com.ar

Manual de Vuelo “Principios Básicos”  M. A. Muñoz  www.manualvuelo.com M.A.Muñoz

Manual del Alumno – Educación de la Nación – Edit. Kapelusz -1956

Centro de Investigaciones Glenn de la NASA (Administración Nacional del Espacio y Aeronáutica) USA – Kitemodeler.-

Club de Ciencias Presidente Derqui – www.ccpd.com.ar – [email protected]; [email protected]

A European Informational Website; www.Trigonometria.eu

L'ENSENYAMENT DE LA TRIGONOMETRIA. L'Ensenyament de la TRIGONOMETRIA. - ARISTARC DE SAMOS ARISTARC DE SAMOS  (310-230 aC.) (310-230 a.C).

Mª Rosa Massa Esteve (1)(2) M ª Rosa Massa Esteve (1) (2)

(1) Coordinadora del Grup de Treball d'Història de les Matemàtiques de (1) Coordinadora del Grup de Treball d'Història de les Matemàtiques de l'ABEAM. l'ABEAM.

(2) Centre per a la Recerca d'Història de la Tècnica. (2) Centre per a la Recerca d'Història de la Tècnica. Universitat Politècnica de Universitat Politècnica de Catalunya. Catalunya.

MacTutor History of Mathematics Archive  Artículo de: J J O'Connor y E F Robertson